В 1977 году в возрасте 18 лет она была отдана замуж за наследного принца Катара Хамада бин Халифа Аль-Тани, который сегодня является шейхом Катара. У шейха, по мусульманским традициям, есть ещё две супруги, но именно шейха Моза известна на весь мир. В первую очередь тем, что ломает стереотипы о восточных женах и безусловно, за ее политическую деятельность.

Шейха Моза использует свое влияние в государстве Катар для продвижения в массы населения Арабского мира и ее страны, образования и социального развития. Путешествуя по США, Шейха делала доклады в американских университетах и различных общественных организациях, которые развеивали мифы и домыслы западного мира о Восточных женщинах и их образе жизни.
Шейха Моза является:
- Председателем Катарского фонда образования, науки и общественного развития Катара
- Президентом Верховного Совета по семейным вопросам в Катаре
- Вице Президентом Верховного совета по образованию в Катаре
- Специальным посланником ЮНЕСКО по базовому и Высшему образованию.
Шейха Моза ведет активную работу по борьбе с насилием в семье, отстаивает права детей и право инвалидов на труд.

Шейха Моза первая появилась публично на людях с открытым лицом, нарушив одно из главных табу исламского этикета. Сейчас традиция, чтобы женщина в общественных местах носила традиционную черную накидку "абайя" и "хаиль" - чадру, а также черные перчатки и чулки, стремительно уходит в прошлое

В 2003 ЮНЕСКО назначило ее специальным посланником по базовому и высшему образованию. В этой должности она активно продвигает различные международные проекты по улучшению качества и доступности образования во всем мире.
В 2003 году при содействии Шейхи был открыт «Город образования» - это университетский городок и сам университет, преподавание в котором ведут профессора из Университетов США, таких как: Джорджтаун, Вирджинский университет, университет имени Карнеги и Коммонвильский университет. В «Городе образования» обучаются студенты из разных стран мира.

В настоящее время Шейха Моза является членом Совета Попечителем Медицинского Колледжа Вейлл Корнелл. Помимо этого она также является Председателем Медицинского Исследовательского Центра Сидра в Дохе и организации «Your Link».